Elektrotechnik – 2. Das elektrische Feld III

Luft- und Raumfahrttechnik Bachelor, 1. Semester

David Straub

2. Das elektrische Feld

1. Elektrische Ladung
2. Coulomb’sches Gesetz
3. Elektrische Feldstärke
4. Feldlinien und Satz von Gauß
5. Elektrisches Feld in Materie
6. Potential, Spannung, Arbeit
7. Homogenes Feld und Kondensatoren

Homogenes elektrisches Feld

• Konstante Feldstärke in Betrag und Richtung, parallele Feldlinien
• Äquipotentialflächen senkrecht zu den Feldlinien

Die Kraft ist überall gleich. Arbeit auf der Strecke in Feldrichtung:

Kondensatoren (capacitors)

Ein Kondensator besteht aus zwei Leitern (z.B. Platten), die die Ladungen und tragen. ist die Spannung zwischen ihnen.

Doppelte Ladung → doppeltes Feld → doppelte Spannung: . Das Verhältnis hängt also nur vom Bauteil ab.

Kapazität (capacitance) = Ladung pro Volt:

Einheit: (Farad)

Kapazität ≠ Kapazität

Die Kapazität (capacity) einer Batterie ist eine Ladungsmenge!

z.B.:

Nicht zu verwechseln mit der Kapazität (capacitance) eines Kondensators in Farad!

Satz von Gauß: die Hülle geschickt wählen

Die Hülle so wählen, dass jedes Stück davon

• senkrecht zu den Feldlinien liegt und dort konstant ist → Beitrag
• oder parallel zu den Feldlinien liegt → Beitrag 0

Dann wird das Integral zum Produkt:

Bekannt aus 2.2: Punktladung → Kugel um die Ladung:

Feld einer geladenen Platte

Eine große Platte trägt die Ladung auf der Fläche . Aus Symmetrie steht senkrecht auf der Platte und ist auf beiden Seiten gleich groß. Hüllfläche: ein Kasten um die ganze Platte.

Der Fluss tritt durch beide Deckflächen aus:

Das Feld zeigt nach beiden Seiten von der Platte weg. Solange der Abstand klein gegen die Plattengröße ist, hängt es nicht vom Abstand ab.

Aufgabe 5a: Plattenkondensator

Eine zweite Platte mit wird im Abstand parallel dazugestellt. Dazwischen liegt ein Dielektrikum mit .

a) Zeigen Sie per Superposition: Zwischen den Platten gilt , außerhalb .

b) Leiten Sie daraus , und her.

c) Wovon hängt die Kapazität ab, wovon nicht?

Plattenkondensator

Superposition: Innen addieren sich die Felder beider Platten, außen heben sie sich auf:

Kapazität steigt mit Fläche , Permittivität und kleinerem Abstand .

Platten auseinanderziehen

Ein Plattenkondensator wird an einer Spannungsquelle aufgeladen und dann von ihr getrennt.

Anschließend werden die Platten auf den doppelten Abstand auseinandergezogen. Was passiert mit der Spannung ?

A) halbiert sich

B) bleibt gleich

C) verdoppelt sich

D) vervierfacht sich

Kondensatoren zusammenschalten

Eine Spannungsquelle (z.B. eine Batterie) hält zwischen ihren beiden Anschlüssen die Spannung fest.

• Parallel: Beide Kondensatoren hängen an denselben zwei Leitungen
• In Reihe: Die Kondensatoren liegen hintereinander, ohne Abzweig dazwischen

Schaltzeichen: zwei Striche = Kondensator (zwei Platten), Kreis = Spannungsquelle

Parallelschaltung von Kondensatoren

• Gleiche Spannung an allen Kondensatoren
• Gesamtladung = Summe der Einzelladungen

Herleitung (gleiches ):

Der Mittelteil

Zwei ungeladene Kondensatoren werden in Reihe an eine Spannungsquelle angeschlossen und aufgeladen.

Welche Gesamtladung trägt danach der blau umrahmte Mittelteil?

A)

B)

C) null

D) hängt von und ab

Reihenschaltung von Kondensatoren

• Gleiche Ladung auf allen Kondensatoren:
• Gesamtspannung = Summe der Einzelspannungen

Herleitung:

Energie im Kondensator

Jede weitere Ladung muss gegen die schon anliegende Spannung auf den Kondensator gebracht werden (). Beim Aufladen steigt die Spannung aber von 0 auf , im Mittel liegt also an – das ist die Fläche des Dreiecks:

Aufgabe 5b: Kondensatoren

Zwei Kondensatoren und werden in Reihe geschaltet und an eine Spannung gelegt.

a) Schätzen Sie zuerst ohne Rechnung: An welchem Kondensator liegt die größere Spannung?

b) Wie groß ist die Gesamtkapazität ?

c) Wie groß sind die Teilspannungen und ?

d) Wie viel Energie ist insgesamt gespeichert?

Unsere Basiseinheiten-Tabelle wächst

Elektrische Größe	Formelzeichen	Einheit	Basiseinheiten
Ladung		C
Spannung		V
Kapazität		F

Leiten Sie die Basiseinheiten von Spannung und Kapazität her – Ansatz: ,

Basiseinheiten des Farad

Welche Basiseinheiten hat die Kapazität ?

A)

B)

C)

D)

Zusammenfassung: Das elektrische Feld

• Feldlinien: von + nach −, Dichte = Feldstärke; Äquipotentialflächen ⊥ Feldlinien
• Satz von Gauß: – mächtig bei Symmetrie
• Dielektrika schwächen das Feld:
• Potential , Spannung , Arbeit (wegunabhängig!)
• Homogenes Feld:
• Kondensator: ; Platte: ; parallel: addieren, in Reihe: addieren
• Energie:

Nächstes Kapitel: Gleichstrom – jetzt bewegen sich die Ladungen!

Übersicht: Größen im elektrischen Feld

Vertiefung

Vertiefung: Kondensatoren mit geschichteten Dielektrika

Der Raum zwischen den Platten ist mit zwei verschiedenen Dielektrika gefüllt:

a) nebeneinander (Flächen , )

b) hintereinander (Dicken , )

Welcher Kondensatorschaltung entspricht jeweils die Anordnung?

Vertiefung: Kondensatoren mit geschichteten Dielektrika

Nebeneinander (= Parallelschaltung):

Hintereinander (= Reihenschaltung):

Anwendung: kapazitiver Ölstandsensor

Vertiefung: Kugel- und Zylinderkondensator

Herleitung: Satz von Gauß + (gleiche Methode wie beim Punktladungs-Beispiel)